Finite Group Databasebeta

← #112182

Subgroups — #112182

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic
6#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230—21no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#101—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1995—21no—
27#1993—22no—
28#1988—22no—
29#1966—22no—
30#1966—22no—
31#1963—21no—
32#1871—22no—
33#1824—22no—
34#1806—22no—
35#1531—21no—
36#1530—21no—
37#1529—22no—
38#1524—22no—
39#1290—22no—
40#1288—22no—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#532C2×C411yescharacteristic
48#532D411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#489—24no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#484—24no—
84#483—24no—
85#481—24no—
86#480—24no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432D412yes—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#428—24no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#104—24no—
109#417—24no—
110C2×#101—28no—
111C2×#101—48no—
112#407—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2×C412yes—
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129#340—28no—
130#339—24no—
131#330—24no—
132#329—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178#127C22⋊C411yescharacteristic
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#120—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255#107—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#104—84no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268#101—416no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—41no—
277#97C22⋊C414yes—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24#12111yescharacteristic
286#41—44no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342M16—24no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12411yescharacteristic
406C42#12711yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23#38611yescharacteristic
412C23#39211yescharacteristic
413C23#39411yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#37911yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#39011yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45412yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#143811yescharacteristic
491C22#200612yes—
492C22#204912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#188312yes—
508C4#191212yes—
509C4#200211yescharacteristic
510C4#200311yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2#1099011yescharacteristic
516C2#1101611yescharacteristic
517C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
6. #7990C2semidirect
7. #7973C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218572
#218412
C2×#19662
#176512
#79902
#79732