Finite Group Databasebeta

← #112184

Subgroups — #112184

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216—22no—
11#3215—22no—
12#3210—22no—
13#3209—21no—
14#3208—21no—
15#3152C412yescomplemented
16#3141C412yescomplemented
17#3037—22no—
18#3007—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1993—21no—
27#1961—21no—
28#1875—22no—
29#1802—22no—
30#1740—22no—
31#1507—22no—
32#1505—22no—
33#1502—22no—
34#1497—22no—
35#1491—22no—
36#1481—22no—
37#1285—22no—
38#1285—22no—
39C22×#41—21no—
40C2×#137—24no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#497—24no—
76#494—22no—
77#492—22no—
78#489—24no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#464—28no—
82#462—24no—
83#460—24no—
84#452—28no—
85#451—24no—
86#450—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#423—21no—
100#423—21no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102#417—24no—
103C2×#102—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16C2×C412yes—
109C2×#97—21no—
110#384—21no—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#342—28no—
123#340—24no—
124#327—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142#137—88no—
143C2×Q16—28no—
144C2×SD16—28no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127C22⋊C412yes—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251#103—28no—
252#102—28no—
253#102—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263#97C22⋊C414yes—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—48no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328Q16—88no—
329SD16—88no—
330M16—44no—
331M16—82no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42#12411yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#39211yescharacteristic
399C23#39211yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#37911yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#39011yescharacteristic
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4#45612yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22#143811yescharacteristic
479C22#200411yescharacteristic
480C22#200511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#188212yes—
496C4#191012yes—
497C4#200712yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—162no—
503C2#1098711yescharacteristic
504C2#1101711yescharacteristic
505C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #7953C2semidirect
7. #7949C2semidirect
15. #3152C4semidirect
16. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#218692
#213322
#175442
#174962
#79532
#79492