Finite Group Databasebeta

← #112193

Subgroups — #112193

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3215—21no—
11#3215—21no—
12#3213—21no—
13#3213—21no—
14#3211—22no—
15#3211—22no—
16#3153C412yescomplemented
17#3140C412yescomplemented
18#3040—22no—
19#3004—21no—
20#3003—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1986—21no—
27#1983—22no—
28#1980—21no—
29#1959—22no—
30#1897—22no—
31#1806—22no—
32#1787—21no—
33#1786—21no—
34#1537—21no—
35#1536—21no—
36#1535—22no—
37#1524—22no—
38#1469—22no—
39#1469—22no—
40#1462—22no—
41#1287—22no—
42#1286—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532C2×C411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#496—22no—
83#495—24no—
84#489—22no—
85#489—22no—
86#488—24no—
87#464—24no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#451—22no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—24no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407D412yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2×C412yes—
131C2×#97D412yes—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138#339—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#323—28no—
142C25—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164#137—84no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×D8—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127C22⋊C411yescharacteristic
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—84no—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#103—84no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—84no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8C22⋊C414yes—
304#95—22no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—44no—
316#41—42no—
317#41—82no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380D8—84no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42#12711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#37911yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#39011yescharacteristic
521C2×C4#39011yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—164no—
551C22—164no—
552C22#143811yescharacteristic
553C22#200811yescharacteristic
554C22#200911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—162no—
571C4#191112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2#1098911yescharacteristic
579C2#1103611yescharacteristic
580C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #7968C2semidirect
7. #7961C2semidirect
16. #3153C4semidirect
17. #3140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#219002
#218082
#176622
#173932
#79682
#79612