Finite Group Databasebeta

← #112195

Subgroups — #112195

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3218—21no—
12#3217—21no—
13#3212—22no—
14#3211—22no—
15#3153C412yescomplemented
16#3142C412yescomplemented
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3007—21no—
20#3006—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1987—21no—
28#1982—21no—
29#1964—21no—
30#1899—22no—
31#1895—22no—
32#1802—22no—
33#1799—22no—
34#1514—22no—
35#1510—22no—
36#1502—22no—
37#1495—22no—
38#1487—21no—
39#1486—21no—
40#1483—22no—
41#1286—22no—
42#1286—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×M16—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532C2×C412yes—
54#532D412yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#496—22no—
84#495—24no—
85#491—22no—
86#490—22no—
87#488—24no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#452—24no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#449—24no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431D412yes—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#99—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2×C412yes—
124#384—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#342—24no—
138#340—24no—
139#327—28no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—84no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—22no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#102—84no—
290#99—84no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C22⋊C414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—84no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—84no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380D8—84no—
381M16—44no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39211yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22#143811yescharacteristic
562C22#200811yescharacteristic
563C22#200911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4—162no—
580C4#191012yes—
581C4#200811yescharacteristic
582C4#200911yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#1098711yescharacteristic
590C2#1103611yescharacteristic
591C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #7961C2semidirect
7. #7960C2semidirect
15. #3153C4semidirect
16. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#218932
#218752
#175612
#174922
#79612
#79602