Finite Group Databasebeta

← #112199

Subgroups — #112199

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#3217—22no—
11#3217—22no—
12#3208—21no—
13#3208—21no—
14#3205—21no—
15#3205—21no—
16#3151C412yescomplemented
17#3138C412yescomplemented
18#3038—22no—
19#3003—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1982—22no—
26#1965—22no—
27#1965—22no—
28#1957—22no—
29#1786—22no—
30#1783—22no—
31#1518—21no—
32#1517—21no—
33#1513—22no—
34#1509—22no—
35#1497—21no—
36#1496—21no—
37#1495—22no—
38#1476—22no—
39#1287—22no—
40#1285—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D412yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2×C412yes—
62C2×#127D412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#496—24no—
78#493—22no—
79#492—22no—
80#490—24no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#450—24no—
88#450—24no—
89#447—24no—
90#447—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432D412yes—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423D412yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—24no—
112C2×#102—28no—
113C2×#100—28no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×C412yes—
121C2×C4×C8D412yes—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128#328—24no—
129#327—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C25—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C22⋊C414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)—88no—
162C2×SD16—28no—
163C2×D8—28no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#120—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265#102—88no—
266#100—88no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277#97C22⋊C414yes—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24#12111yescharacteristic
293#41—44no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—82no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364SD16—88no—
365D8—88no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—82no—
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12711yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—48no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—168no—
436C23—168no—
437C23#38611yescharacteristic
438C23#39211yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443D4—42no—
444D4—48no—
445D4—42no—
446D4—48no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#39011yescharacteristic
494C2×C4#39011yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39211yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#47112yes—
502C2×C4#47212yes—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—84no—
523C22—164no—
524C22—164no—
525C22—168no—
526C22—168no—
527C22#143811yescharacteristic
528C22#201811yescharacteristic
529C22#201911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C4#190712yes—
543C4#191112yes—
544C4#200812yes—
545C4#205112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2—164no—
552C2#1098911yescharacteristic
553C2#1102011yescharacteristic
554C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21803C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17477C2semidirect
6. #7965C2semidirect
7. #7953C2semidirect
16. #3151C4semidirect
17. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#218032
#217972
#175852
#174772
#79652
#79532