Finite Group Databasebeta

← #112203

Subgroups — #112203

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3219—22no—
12#3210—21no—
13#3210—21no—
14#3207—21no—
15#3207—21no—
16#3152C411yescharacteristic, complemented
17#3151C411yescharacteristic, complemented
18#3139C411yescharacteristic, complemented
19#3138C411yescharacteristic, complemented
20#3040—22no—
21#3005—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1995—21no—
28#1980—22no—
29#1963—21no—
30#1962—22no—
31#1897—22no—
32#1789—22no—
33C4×#104—22no—
34#1535—22no—
35#1531—21no—
36#1530—21no—
37#1529—22no—
38#1471—22no—
39#1469—22no—
40#1466—22no—
41#1287—22no—
42#1285—22no—
43C22×#41D412yes—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#496—22no—
83#494—21no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#491—22no—
88#490—22no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#464—24no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#463—24no—
97#452—24no—
98#452—24no—
99#449—24no—
100#449—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#432D412yes—
110#432D412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—28no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407D412yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2×C411yescharacteristic
131C4×M16C2×C411yescharacteristic
132C4×M16D412yes—
133C2×#97—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43D412yes—
140#339—24no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143#323—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161#137—84no—
162AGL(1,ℤ/8)—84no—
163C2×Q16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×D8—24no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—44no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#104—48no—
284#104—88no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301#97C22⋊C412yes—
302#97C22⋊C412yes—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—22no—
310C24#12111yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—44no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—82no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—44no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374D8—84no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#39211yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—81no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#37911yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39011yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22#143811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4#190612yes—
551C4#191112yes—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1098911yescharacteristic
558C2#1101911yescharacteristic
559C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21416C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #7969C2semidirect
7. #7949C2semidirect
16. #3152C4semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3139C4semidirect
19. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#218152
#214162
#176742
#174032
#79692
#79492