Finite Group Databasebeta

← #112207

Subgroups — #112207

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic
3#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic
6#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3235—22no—
11#3234—22no—
12#3228—22no—
13#3227—21no—
14#3226—21no—
15#3165C412yescomplemented
16#3138C412yescomplemented
17#3094—22no—
18#3077—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1993—21no—
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1960—21no—
28#1894—22no—
29#1782—22no—
30C4×#103—22no—
31#1518—22no—
32#1511—22no—
33#1506—22no—
34#1492—22no—
35#1490—22no—
36#1484—22no—
37#1288—22no—
38#1288—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533C2×C412yes—
48#533D412yes—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#500—22no—
75#498—22no—
76#490—24no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#482—28no—
80#481—24no—
81#480—24no—
82#478—28no—
83#476—24no—
84#474—24no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yes—
88#432D412yes—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yes—
93#428—24no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#418—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#99—28no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16C2×C412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8D412yes—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#340—24no—
124#328—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238#107—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—48no—
245#102—28no—
246#102—28no—
247#99—88no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255#97C22⋊C414yes—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—82no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23#38611yescharacteristic
387C23#39211yescharacteristic
388C23#39211yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#37911yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#39011yescharacteristic
440C2×C4#39011yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22#143811yescharacteristic
464C22#200812yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4—162no—
480C4#190612yes—
481C4#190912yes—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—162no—
486C2#1098811yescharacteristic
487C2#1101911yescharacteristic
488C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21404C2semidirect
4. #17590C2semidirect
6. #7976C2semidirect
7. #7973C2semidirect
15. #3165C4semidirect
16. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#217942
#214042
#175902
#175002
#79762
#79732