Finite Group Databasebeta

← #112216

Subgroups — #112216

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic
5#17673C211yesmaximal, characteristic
6#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3237—21no—
11#3237—21no—
12#3235—21no—
13#3235—21no—
14#3233—22no—
15#3233—22no—
16#3166C412yescomplemented
17#3142C412yescomplemented
18#3093—22no—
19#3079—21no—
20#3079—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1994—22no—
28#1986—22no—
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1966—21no—
32#1901—22no—
33#1871—22no—
34#1826—22no—
35C4×#104—22no—
36C4×#101—22no—
37#1537—21no—
38#1536—21no—
39#1529—22no—
40#1529—22no—
41#1275—22no—
42#1274—22no—
43C22×M16D412yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125C2×C412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#501—22no—
82#499—24no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#488—24no—
86#485—24no—
87#485—24no—
88#482—24no—
89#482—24no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×#104—24no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#101—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16C2×C412yes—
127C4×M16D412yes—
128C4×M16D412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43D412yes—
137#343—24no—
138#339—28no—
139#339—24no—
140#330—24no—
141#329—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168#127C22⋊C411yescharacteristic
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#120—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—44no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268#107—24no—
269#107—24no—
270#106—24no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—48no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#101—48no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C22⋊C414yes—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—44no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—44no—
354M16—44no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#38611yescharacteristic
428C23#39211yescharacteristic
429C23#39411yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#37911yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#39011yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#143811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4#191212yes—
520C4#201012yes—
521C4#205012yes—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2#1099011yescharacteristic
527C2#1103911yescharacteristic
528C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
3. #21425C2semidirect
6. #7862C2semidirect
7. #7856C2semidirect
16. #3166C4semidirect
17. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#218442
#214252
#213822
#176732
#78622
#78562