Group #11223 — subgroups

Subgroups — #11223

Order 256.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#424	—	2	4	no	—
12	#423	—	2	2	no	—
13	#389	—	2	2	no	—
14	#385	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#344	—	2	4	no	—
17	#343	—	2	2	no	—
18	#336	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	1	no	—
37	#117	—	2	1	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	D₄	1	2	yes	—
40	#117	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#95	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	4	1	no	—
96	C₄²	—	4	2	no	—
97	C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#387	1	2	yes	—
141	C₂²	#389	1	2	yes	—
142	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#396	1	2	yes	—
149	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#398	1	2	yes	—
151	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1891	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic

#1728

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#344

—

#343

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³

#117

yes

characteristic

102

C₂³

C₄×D₄

yes

—

103

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#121

yes

—

115

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#123

yes

—

124

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#125

yes

—

127

C₂×C₄

#125

yes

—

128

C₂×C₄

#126

yes

—

129

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#380

yes

characteristic

139

C₂²

#386

yes

characteristic

140

C₂²

#387

yes

—

141

C₂²

#389

yes

—

142

C₂²

#391

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#394

yes

characteristic

147

C₄

#395

yes

characteristic

148

C₄

#396

yes

—

149

C₄

#398

yes

characteristic

150

C₄

#398

yes

—

151

C₄

#400

yes

characteristic

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#1441

yes

characteristic

157

C₂

#1891

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#386
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

C₂²

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2905	2
#2296	2
C₂×#344	2
#1742	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #11223

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups