Group #11224 — subgroups

Subgroups — #11224

Order 256.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#389	—	2	2	no	—
12	#389	—	2	4	no	—
13	#385	—	2	2	no	—
14	#384	C₄	1	2	yes	complemented
15	#382	C₄	1	2	yes	complemented
16	#380	—	2	2	no	—
17	#343	—	2	2	no	—
18	#339	—	2	4	no	—
19	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	1	no	—
30	#117	—	2	1	no	—
31	#117	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	D₄	1	2	yes	—
38	#117	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
76	M₁₆	—	2	4	no	—
77	M₁₆	—	2	4	no	—
78	M₁₆	—	4	2	no	—
79	M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³	—	4	1	no	—
105	C₂³	—	4	1	no	—
106	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	8	4	no	—
164	C₄	—	8	1	no	—
165	C₄	—	8	1	no	—
166	C₄	#387	1	2	yes	—
167	C₄	#389	1	2	yes	—
168	C₄	#396	1	2	yes	—
169	C₄	#398	1	2	yes	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#1911	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#1912	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2317

C₂

yes

maximal, characteristic

#2316

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal, characteristic

#1733

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

#382

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₄⋊C₄

yes

complemented

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂³

#120

yes

characteristic

108

C₂³

#121

yes

characteristic

109

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

110

C₂³

#123

yes

characteristic

111

C₂³

#124

yes

characteristic

112

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

131

C₂×C₄

#121

yes

—

132

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#121

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#123

yes

—

139

C₂×C₄

#125

yes

—

140

C₂×C₄

#125

yes

—

141

C₂×C₄

#126

yes

—

142

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#380

yes

characteristic

155

C₂²

#386

yes

characteristic

156

C₂²

#391

yes

characteristic

157

C₂²

#394

yes

characteristic

158

C₂²

#395

yes

characteristic

159

C₂²

#398

yes

characteristic

160

C₂²

#400

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#387

yes

—

167

C₄

#389

yes

—

168

C₄

#396

yes

—

169

C₄

#398

yes

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#1441

yes

characteristic

177

C₂

#1911

yes

characteristic

178

C₂

#1912

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #384	C₄	semidirect
15. #382	C₄	semidirect
103. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #384

C₄

semidirect

15. #382

C₄

semidirect

103. C₄²

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2317	2
#2316	2
C₂×#343	2
#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #11224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups