Finite Group Databasebeta

← #112253

Subgroups — #112253

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
2#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3219—22no—
12#3219—22no—
13#3219—22no—
14C2×#497C411yescharacteristic, complemented
15C2×#496C411yescharacteristic, complemented
16C2×#491C411yescharacteristic, complemented
17C2×#490C411yescharacteristic, complemented
18C2×#464—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#452—21no—
21C2×#449—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1964—21no—
29#1899—22no—
30C4×#99—22no—
31#1517—22no—
32#1510—22no—
33#1507—22no—
34#1505—22no—
35#1505—22no—
36#1502—22no—
37#1495—22no—
38#1491—21no—
39#1490—21no—
40#1482—22no—
41#1288—22no—
42#1285—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×Q16—21no—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C22×D8—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2×C411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#497—22no—
85#496—22no—
86#496—22no—
87#491—22no—
88#491—22no—
89#490—22no—
90#490—22no—
91#464—24no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#452—24no—
96#452—24no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#99—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×#97C2×C411yescharacteristic
125C2×#97C2×C411yescharacteristic
126#383—21no—
127#382—21no—
128#381D412yes—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136#376—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#342—24no—
140#327—28no—
141#327—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—82no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—82no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22⋊C412yes—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—44no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#99—48no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301#97C22⋊C412yes—
302#97C22⋊C412yes—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382D8—84no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#39211yescharacteristic
461C23#39211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#37911yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#39011yescharacteristic
521C2×C4#39011yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—162no—
548C22—164no—
549C22#143811yescharacteristic
550C22#190612yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4#191012yes—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—162no—
574C2#1098711yescharacteristic
575C2#1101911yescharacteristic
576C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21421C2semidirect
3. #17589C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17497C2semidirect
6. #7977C2semidirect
7. #7948C2semidirect
14. C2×#497C4semidirect
15. C2×#496C4semidirect
16. C2×#491C4semidirect
17. C2×#490C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
#214212
#175892
#175442
#174972
#79772
#79482