Finite Group Databasebeta

← #112259

Subgroups — #112259

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#8015C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#121C412yescomplemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10C22×#100—21no—
11C22×#99—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2615—24no—
14#2615—24no—
15C2×#393—21no—
16C2×#392—22no—
17C2×#392—21no—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#380C412yescomplemented
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#1785—24no—
22#1782—24no—
23#1510—24no—
24#1510—24no—
25C2×#327—24no—
26#1294—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41—44no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4D412yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4C2×C412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—44no—
52C2×#121—44no—
53C2×#121D414yes—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C2×#101—24no—
62C2×#101—44no—
63C2×#100—24no—
64C2×#100—44no—
65C2×#99—28no—
66C2×#99—44no—
67C2×#99—44no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407D414yescomplemented
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#393—28no—
75#392—216no—
76#392—28no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381D414yescomplemented
81#380—22no—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380D414yes—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89#327—216no—
90C25—21no—
91C25C22⋊C412yes—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C2×#41—416no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—48no—
97C2×#41—416no—
98C2×#41—48no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—42no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—42no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—416no—
177#121—416no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205#101—48no—
206#100—48no—
207#99—416no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212#95—28no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24#9914yes—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24#12012yes—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12112yes—
246C24#12311yescharacteristic
247#41—416no—
248#41—416no—
249#41—416no—
250#41—416no—
251#41—416no—
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—816no—
298C2×D4—816no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#9914yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12412yes—
357C22×C4#12712yes—
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—84no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—416no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38611yescharacteristic
438C23#39212yes—
439C23#39412yes—
440C23C2×#9912yes—
441C23C2×#9912yes—
442Q8—48no—
443Q8—48no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—416no—
447D4—416no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—832no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#39012yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39412yes—
499C8—84no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22—164no—
538C22—162no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#178112yes—
541C22#179511yescharacteristic
542C22#179512yes—
543C22#179611yescharacteristic
544C22#189811yescharacteristic
545C22#189812yes—
546C22#189811yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—164no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—42no—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2—162no—
562C2#851612yes—
563C2#851712yes—
564C2#1096511yescharacteristic
565C2#1098411yescharacteristic
566C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1785C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #8015C2semidirect
7. C22×#121C4semidirect
19. C2×#380C4semidirect
71. #407D4semidirect
80. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26152
C2×#17852
C2×#17822
C2×#15102
#80152