Finite Group Databasebeta

← #112261

Subgroups — #112261

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C212yesmaximal, complemented
5#8015C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10C22×#100—21no—
11C22×#99—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2616—24no—
14#2616—24no—
15C2×#395—21no—
16C2×#394—21no—
17C2×#394—22no—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#380C412yescomplemented
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#1785—24no—
22#1782—24no—
23#1511—24no—
24#1511—24no—
25C2×#328—24no—
26#1294—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41—44no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4D412yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—44no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8D414yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C2×#101—24no—
62C2×#101—44no—
63C2×#100—24no—
64C2×#100—44no—
65C2×#99—28no—
66C2×#99—44no—
67C2×#99—44no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407D414yes—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#395—28no—
75#394—216no—
76#394—28no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381D414yes—
81#380—22no—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380D414yes—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89#328—216no—
90C25C22⋊C412yes—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C2×#41—416no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—48no—
96C2×#41—416no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—48no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C22×C8—42no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—416no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202#101—48no—
203#100—48no—
204#99—416no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209#95—28no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—41no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24#9914yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24#12012yes—
233C24#12011yescharacteristic
234C24#12112yes—
235C24#12311yescharacteristic
236#41—416no—
237#41—416no—
238#41—416no—
239#41—416no—
240#41—416no—
241#41—416no—
242#41—416no—
243#41—416no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#9914yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4#12712yes—
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—84no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—416no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23#37911yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23#38611yescharacteristic
409C23#39212yes—
410C23#39412yes—
411C23C2×#9912yes—
412C23C2×#9912yes—
413Q8—48no—
414Q8—48no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417D4—48no—
418D4—48no—
419D4—416no—
420D4—416no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—416no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#39012yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39412yes—
473C8—84no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#143811yescharacteristic
506C22#178112yes—
507C22#179511yescharacteristic
508C22#179612yes—
509C22#179611yescharacteristic
510C22#189811yescharacteristic
511C22#189812yes—
512C22#189811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—164no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#851712yes—
529C2#852012yes—
530C2#1096511yescharacteristic
531C2#1098511yescharacteristic
532C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #8015C2semidirect
7. C22×C22⋊Q8C4semidirect
19. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26162
C2×#17852
C2×#17822
C2×#15112
#80152