Finite Group Databasebeta

← #112262

Subgroups — #112262

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C212yesmaximal
5#8015C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2625—24no—
10#2625—24no—
11C2×#400—21no—
12C2×#398—21no—
13C2×#397—22no—
14C2×#391C412yescomplemented
15C2×#389C412yescomplemented
16C2×#381C2212yes—
17C2×#380C2211yescharacteristic
18#1822—24no—
19#1820—24no—
20C2×#343—21no—
21C2×#343—21no—
22C2×#342—22no—
23#1511—24no—
24#1511—24no—
25C2×#328—24no—
26#1294—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8D414yes—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C412yes—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C42C2×C412yes—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407D414yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#400—28no—
60#398—28no—
61#397—216no—
62#391—24no—
63#391—24no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#381—22no—
67#381—22no—
68#381—22no—
69#381D414yes—
70#380—22no—
71#380D414yes—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78#343—24no—
79#343—24no—
80#342—28no—
81#328—216no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4#4112yes—
102C23×C4#4112yes—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—48no—
106C22×C8—42no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—24no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—84no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—28no—
166#95—28no—
167#95—28no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173C24—24no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C24#12012yes—
179C24#12011yescharacteristic
180C24#12112yes—
181C24#12311yescharacteristic
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—84no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D412yes—
226C22×C4C4×D412yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12312yes—
237C22×C4#12412yes—
238C22×C4#12712yes—
239M16—48no—
240M16—84no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—88no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—24no—
268C23—22no—
269C23—24no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23#37911yescharacteristic
282C23#38611yescharacteristic
283C23#38611yescharacteristic
284C23#39212yes—
285C23#39412yes—
286C23#41014yes—
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4#38612yes—
333C2×C4#39012yes—
334C2×C4#39212yes—
335C2×C4#39412yes—
336C8—84no—
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—82no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22#143811yescharacteristic
355C22#178212yes—
356C22#179511yescharacteristic
357C22#179612yes—
358C22#179611yescharacteristic
359C22#189912yes—
360C22#189912yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—164no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—42no—
374C2—42no—
375C2#851912yes—
376C2#852112yes—
377C2#1096611yescharacteristic
378C2#1098511yescharacteristic
379C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#391C4semidirect
15. C2×#389C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26252
C2×#18222
C2×#18202
C2×#15112
#80152