Finite Group Databasebeta

← #112263

Subgroups — #112263

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1533C212yesmaximal, complemented
3C2×#1464C212yesmaximal, complemented
4#8040C212yesmaximal, complemented
5C22×#124C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#432C2214yes—
10#2620—24no—
11#2620—24no—
12C2×#396—22no—
13C2×#394—22no—
14C2×#391C411yescharacteristic
15C2×#390C411yescharacteristic
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#1533—28no—
18C2×#329—24no—
19#1464—28no—
20C2×#324—22no—
21C2×#323—22no—
22#1296—24no—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#124—22no—
28C2×#124—24no—
29C2×#124—24no—
30C2×#124D414yes—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—24no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—24no—
56#432—24no—
57#432—24no—
58#432D418yescomplemented
59C2×C4⋊C8—24no—
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×#97—24no—
62#396—216no—
63#394—216no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#384—22no—
69#384D414yes—
70C2×#95—22no—
71#329—216no—
72#324—28no—
73#323—28no—
74C25—21no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—84no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C22×C8—44no—
106#124—24no—
107#124—28no—
108#124—24no—
109#124—44no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—48no—
114#121—48no—
115#121—48no—
116#117—42no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—84no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—84no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D414yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42#4114yes—
162C4⋊C8—28no—
163C4⋊C8—44no—
164C22⋊C8—28no—
165C22⋊C8—44no—
166#97—28no—
167#97—44no—
168#95—28no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—42no—
182C24#10012yes—
183C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8—84no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#10012yes—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C4×D414yes—
243C22×C4#12014yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12114yes—
246C22×C4#12312yes—
247C2×C8—48no—
248C2×C8—84no—
249C2×C8—84no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—88no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—88no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42#12012yes—
268C42#12114yes—
269C42#12114yes—
270C42#12312yes—
271C42#12412yes—
272C42#12712yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—24no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—84no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—88no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23#37911yescharacteristic
304C23#38612yes—
305C23C2×#10011yescharacteristic
306C23C2×#10011yescharacteristic
307C23#41312yes—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—816no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#38612yes—
350C2×C4#39012yes—
351C2×C4#39214yes—
352C2×C4#39414yes—
353C8—88no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—24no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—164no—
374C22—164no—
375C22#143811yescharacteristic
376C22#178311yescharacteristic
377C22#178511yescharacteristic
378C22#179512yes—
379C22#179612yes—
380C22#190012yes—
381C22#190012yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—24no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—82no—
394C2—162no—
395C2#852211yescharacteristic
396C2#852312yes—
397C2#852411yescharacteristic
398C2#1096711yescharacteristic
399C2#1098612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1533C2semidirect
3. C2×#1464C2semidirect
4. #8040C2semidirect
58. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#15332
C2×#14642
#80402