Finite Group Databasebeta

← #112265

Subgroups — #112265

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1555C212yesmaximal, complemented
3C2×#1464C212yesmaximal, complemented
4#8030C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C2211yescharacteristic
6C22×#121C412yes—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#432C2214yes—
9#2619—24no—
10#2619—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#392—22no—
13C2×#390C412yes—
14C2×#382C2211yescharacteristic
15#1555—28no—
16C2×#331—24no—
17#1464—28no—
18C2×#324—22no—
19C2×#323—22no—
20#1295—24no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#127—24no—
26C2×#127—22no—
27C2×#127—24no—
28C2×#127D414yes—
29C2×#121—24no—
30C2×#121—24no—
31C2×#121—44no—
32C2×#121—44no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—24no—
36C2×#117—24no—
37C22×C4⋊C4C2×C412yes—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#432—24no—
45#432—24no—
46#432—24no—
47#432D418yescomplemented
48C2×C4⋊C8—24no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×#97—24no—
51#394—216no—
52#392—216no—
53#390—24no—
54#390—24no—
55#382—22no—
56#382D414yes—
57C2×#95—22no—
58#331—216no—
59#324—28no—
60#323—28no—
61C25—22no—
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4—28no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—28no—
66C22×D4—28no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—88no—
76C22×D4—88no—
77C22×D4C22⋊C414yes—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C22×C8—44no—
90#127—24no—
91#127—28no—
92#127—24no—
93#127—44no—
94#127—42no—
95#127—42no—
96#121—416no—
97#121—416no—
98#117—42no—
99#117—44no—
100#117—44no—
101#117—42no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—216no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—88no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D414yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42#4114yes—
128C4⋊C8—28no—
129C4⋊C8—44no—
130C22⋊C8—28no—
131C22⋊C8—44no—
132#97—28no—
133#97—44no—
134#95—28no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—24no—
140C24—44no—
141C24—48no—
142C24—48no—
143C24—44no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—44no—
147C24#10012yes—
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4—28no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—416no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—816no—
159C2×D4—88no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—816no—
162C2×D4—88no—
163C2×D4—816no—
164C2×D4—88no—
165C2×D4—816no—
166C2×D4—816no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4#10012yes—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C4×D414yes—
195C22×C4#12014yes—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12114yes—
198C22×C4#12312yes—
199C2×C8—48no—
200C2×C8—88no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C22⋊C4—416no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—816no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42#12012yes—
212C42#12114yes—
213C42#12114yes—
214C42#12312yes—
215C42#12412yes—
216C42#12712yes—
217C23—24no—
218C23—22no—
219C23—24no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—42no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—48no—
227C23—48no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—84no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—84no—
235C23—84no—
236C23—88no—
237C23—88no—
238C23—84no—
239C23—84no—
240C23—816no—
241C23—84no—
242C23—84no—
243C23#37911yescharacteristic
244C23#38612yes—
245C23C2×#10011yescharacteristic
246C23C2×#10011yescharacteristic
247C23#41312yes—
248D4—88no—
249D4—88no—
250D4—816no—
251D4—816no—
252D4—832no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#38612yes—
279C2×C4#39012yes—
280C2×C4#39214yes—
281C2×C4#39414yes—
282C8—88no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—24no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—44no—
289C22—42no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—88no—
297C22—84no—
298C22—88no—
299C22—168no—
300C22—168no—
301C22#143811yescharacteristic
302C22#178311yescharacteristic
303C22#178511yescharacteristic
304C22#179514yes—
305C22#190012yes—
306C22#190012yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—24no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—84no—
313C4—82no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—82no—
317C2—164no—
318C2#852212yes—
319C2#852612yes—
320C2#1096711yescharacteristic
321C2#1098412yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1555C2semidirect
3. C2×#1464C2semidirect
4. #8030C2semidirect
47. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#15552
C2×#14642
#80302