Finite Group Databasebeta

← #112266

Subgroups — #112266

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1556C212yesmaximal, complemented
3C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#8030C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#432C2212yes—
9C2×#432C2212yes—
10#2628—24no—
11#2628—24no—
12C2×#400—21no—
13C2×#399—21no—
14C2×#395—21no—
15C2×#393—21no—
16C2×#389C412yes—
17C2×#382C2211yescharacteristic
18C2×#380C412yes—
19#1556—24no—
20#1556—24no—
21C2×#332—24no—
22#1464—24no—
23#1464—24no—
24C2×#324—21no—
25C2×#324—21no—
26C2×#323—21no—
27C2×#323—21no—
28#1295—24no—
29C23×Q8—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8D414yes—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4C2×C412yes—
46C22×C4⋊C4C2×C412yes—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432—22no—
58#432—22no—
59#432—22no—
60#432D414yes—
61#432D414yes—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×#97—22no—
68#400—28no—
69#399—28no—
70#395—28no—
71#393—28no—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#382—22no—
75#382D414yes—
76#380—24no—
77#380—24no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#332—216no—
83#324—24no—
84#324—24no—
85#323—24no—
86#323—24no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—84no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—84no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42#4112yes—
168C2×C42#4112yes—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—24no—
178#97—24no—
179#97—42no—
180#97—42no—
181#95—28no—
182#95—28no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24#10112yes—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—88no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—88no—
200C2×Q8—84no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#10112yes—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—84no—
257C2×C8—84no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—88no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—88no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42#12012yes—
277C42#12112yes—
278C42#12112yes—
279C42#12112yes—
280C42#12112yes—
281C42#12312yes—
282C42#12412yes—
283C42#12712yes—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23#37911yescharacteristic
304C23#38611yescharacteristic
305C23#38611yescharacteristic
306C23C2×#10111yescharacteristic
307C23C2×#10111yescharacteristic
308C23#41311yescharacteristic
309C23#41311yescharacteristic
310Q8—88no—
311Q8—88no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#38612yes—
356C2×C4#39012yes—
357C2×C4#39212yes—
358C2×C4#39212yes—
359C2×C4#39412yes—
360C2×C4#39412yes—
361C8—84no—
362C8—84no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#143811yescharacteristic
381C22#178411yescharacteristic
382C22#178511yescharacteristic
383C22#179512yes—
384C22#179612yes—
385C22#190111yescharacteristic
386C22#190111yescharacteristic
387C22#190111yescharacteristic
388C22#190111yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—81no—
398C4—84no—
399C4—81no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—82no—
405C2#852312yes—
406C2#852512yes—
407C2#1096811yescharacteristic
408C2#1098411yescharacteristic
409C2#1098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1556C2semidirect
5. #8030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26282
C2×#15562
C2×#14642
#80302