Finite Group Databasebeta

← #112268

Subgroups — #112268

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#8020C212yesmaximal, complemented
6C22×#121—22no—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2656—24no—
11#2656—24no—
12C2×#399—21no—
13C2×#399C412yescomplemented
14C2×#392—21no—
15C2×#392C412yescomplemented
16#2280C2212yes—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1964—24no—
19#1900—24no—
20#1821—21no—
21#1783—21no—
22#1781—22no—
23#1519—24no—
24#1510—24no—
25#1507—24no—
26#1294—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D412yes—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#121—216no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—416no—
48C2×#121D414yes—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C2×#100—24no—
58C2×#99—28no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407D414yescomplemented
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#399—28no—
66#399—24no—
67#399—24no—
68#392—28no—
69#392—24no—
70#392—24no—
71#381—22no—
72#380—22no—
73#380D414yescomplemented
74#379—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2×C412yes—
80C2×#95D414yes—
81#343—24no—
82#327—216no—
83C25—21no—
84C25C22⋊C412yes—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—28no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—28no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—84no—
129C22×C8—42no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—464no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#117—84no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—42no—
175#100—84no—
176#99—88no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95C22⋊C414yes—
186C24—24no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24#12012yes—
206C24#12011yescharacteristic
207C24#12112yes—
208C24#12311yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—832no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—88no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—216no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—816no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12412yes—
277C22×C4#12712yes—
278M16—48no—
279M16—84no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—84no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—416no—
289C22⋊C4—416no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—84no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23#37911yescharacteristic
344C23#38611yescharacteristic
345C23#38611yescharacteristic
346C23#39212yes—
347C23#39412yes—
348C23#45314yes—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—832no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—88no—
357D4—88no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—816no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#39012yes—
392C2×C4#39212yes—
393C2×C4#39412yes—
394C8—84no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—48no—
412C22—44no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22—164no—
425C22—164no—
426C22—164no—
427C22#143811yescharacteristic
428C22#179511yescharacteristic
429C22#179611yescharacteristic
430C22#188712yes—
431C22#191312yes—
432C22#200214yes—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—48no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—164no—
441C2—21no—
442C2—24no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—162no—
448C2—162no—
449C2#1097211yescharacteristic
450C2#1097511yescharacteristic
451C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #8020C2semidirect
13. C2×#399C4semidirect
15. C2×#392C4semidirect
62. #407D4semidirect
73. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#217932
#217522
#175772
#80202