Finite Group Databasebeta

← #112269

Subgroups — #112269

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal
5#8020C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2639—24no—
10#2639—24no—
11C2×#400C412yescomplemented
12C2×#397—21no—
13C2×#394C412yescomplemented
14C2×#393—21no—
15C2×#386—22no—
16#2280C2212yes—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1996—24no—
19#1901—24no—
20#1821—21no—
21#1819—22no—
22#1784—21no—
23#1519—24no—
24#1510—24no—
25#1507—24no—
26#1294—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121D414yes—
45C2×#117—22no—
46C22×C4⋊C4C2×C412yes—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C2×#101—24no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407D414yes—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#397—28no—
63#394—24no—
64#394—24no—
65#393—28no—
66#386—216no—
67#381—22no—
68#380—22no—
69#380D414yes—
70#379—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95C2×C412yes—
78C2×#95D414yes—
79#343—24no—
80#342—28no—
81#327—216no—
82C25—21no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—82no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—82no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4112yes—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—84no—
119C22×C8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—24no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#117—84no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—84no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—42no—
166#101—84no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—28no—
172#95—28no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95C22⋊C414yes—
178C24—24no—
179C24—22no—
180C24—41no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24#12012yes—
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12112yes—
193C24#12311yescharacteristic
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—84no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—816no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12312yes—
256C22×C4#12412yes—
257C22×C4#12712yes—
258M16—48no—
259M16—84no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—84no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—88no—
275C22⋊C4—88no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—84no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—48no—
297C23—48no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—88no—
306C23—88no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23#37911yescharacteristic
312C23#38611yescharacteristic
313C23#38611yescharacteristic
314C23#39212yes—
315C23#39412yes—
316C23#45414yes—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—88no—
322D4—88no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—816no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4#38612yes—
361C2×C4#39012yes—
362C2×C4#39212yes—
363C2×C4#39412yes—
364C8—84no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—44no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—164no—
389C22—164no—
390C22#143811yescharacteristic
391C22#179511yescharacteristic
392C22#179611yescharacteristic
393C22#188812yes—
394C22#191312yes—
395C22#200314yes—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—164no—
405C2—21no—
406C2—24no—
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—42no—
411C2—162no—
412C2#1097211yescharacteristic
413C2#1097611yescharacteristic
414C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. #21753C2semidirect
5. #8020C2semidirect
11. C2×#400C4semidirect
13. C2×#394C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#218252
#217532
#175772
#80202