Finite Group Databasebeta

← #112270

Subgroups — #112270

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#8020C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2639—24no—
10#2639—24no—
11C2×#400—21no—
12C2×#397C412yescomplemented
13C2×#394—21no—
14C2×#393C412yescomplemented
15C2×#386—22no—
16#2280C2212yes—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1964—24no—
19#1900—24no—
20#1821—21no—
21#1783—21no—
22#1781—22no—
23#1520—24no—
24#1511—24no—
25#1508—24no—
26#1294—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D412yes—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8D414yes—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#117—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C2×#100—24no—
54C2×#99—28no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407D414yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#400—28no—
62#397—24no—
63#397—24no—
64#394—28no—
65#393—24no—
66#393—24no—
67#386—216no—
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380D414yes—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95C2×C412yes—
79C2×#95D414yes—
80#343—24no—
81#328—216no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—82no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—82no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4112yes—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—84no—
119C22×C8—42no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#117—84no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—84no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—42no—
166#100—84no—
167#99—88no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#95—28no—
173#95—28no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—42no—
178#95C22⋊C414yes—
179C24—24no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24#12012yes—
192C24#12011yescharacteristic
193C24#12112yes—
194C24#12311yescharacteristic
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—84no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—416no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—88no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—816no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4C4×D412yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12412yes—
258C22×C4#12712yes—
259M16—48no—
260M16—84no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—84no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—88no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—84no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—48no—
298C23—48no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—88no—
307C23—88no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23#37911yescharacteristic
313C23#38611yescharacteristic
314C23#38611yescharacteristic
315C23#39212yes—
316C23#39412yes—
317C23#45514yes—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—88no—
323D4—88no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—816no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4#38612yes—
362C2×C4#39012yes—
363C2×C4#39212yes—
364C2×C4#39412yes—
365C8—84no—
366C22—24no—
367C22—24no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—164no—
391C22#143811yescharacteristic
392C22#179511yescharacteristic
393C22#179611yescharacteristic
394C22#188512yes—
395C22#191312yes—
396C22#200414yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—164no—
406C2—21no—
407C2—24no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—42no—
412C2—162no—
413C2#1097211yescharacteristic
414C2#1097711yescharacteristic
415C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #8020C2semidirect
12. C2×#397C4semidirect
14. C2×#393C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#217932
#217522
#175782
#80202