Finite Group Databasebeta

← #112271

Subgroups — #112271

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3#21753C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#8020C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2659—24no—
10#2659—24no—
11C2×#398—21no—
12C2×#398C412yescomplemented
13C2×#395—21no—
14C2×#395C412yescomplemented
15#2280C2212yes—
16C2×#380—22no—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1996—24no—
19#1901—24no—
20#1821—21no—
21#1819—22no—
22#1784—21no—
23#1520—24no—
24#1511—24no—
25#1508—24no—
26#1294—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8D414yes—
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C2×#101—24no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407D414yes—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#398—28no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—28no—
64#395—24no—
65#395—24no—
66#381—22no—
67#380—216no—
68#380—22no—
69#380D414yes—
70#379—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2×C412yes—
78C2×#95D414yes—
79#343—24no—
80#342—28no—
81#328—216no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—82no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—28no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—82no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4#4112yes—
110C23×C4#4112yes—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—84no—
114C22×C8—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#117—84no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—28no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—84no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—42no—
165#101—84no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—28no—
171#95—28no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176#95C22⋊C414yes—
177C24—24no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C24#12012yes—
183C24#12011yescharacteristic
184C24#12112yes—
185C24#12311yescharacteristic
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—84no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—216no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—816no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D412yes—
236C22×C4C4×D412yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12312yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12712yes—
249M16—48no—
250M16—84no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—88no—
262C4⋊C4—88no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—84no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—48no—
290C23—48no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23#38611yescharacteristic
293C23#38611yescharacteristic
294C23#39212yes—
295C23#39412yes—
296C23#45614yes—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—416no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—816no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4#38612yes—
344C2×C4#39012yes—
345C2×C4#39212yes—
346C2×C4#39412yes—
347C8—84no—
348C22—24no—
349C22—24no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—48no—
365C22—44no—
366C22#143811yescharacteristic
367C22#179511yescharacteristic
368C22#179611yescharacteristic
369C22#188612yes—
370C22#191312yes—
371C22#200514yes—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—48no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—164no—
382C2—21no—
383C2—24no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—42no—
388C2#1097211yescharacteristic
389C2#1097811yescharacteristic
390C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#398C4semidirect
14. C2×#395C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#218252
#217532
#175782
#80202