Finite Group Databasebeta

← #112272

Subgroups — #112272

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2662C211yesmaximal, characteristic
2#17666C212yesmaximal, complemented
3#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8098C212yesmaximal, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2662—24no—
11#2662—24no—
12C2×#396—21no—
13C2×#395C411yescharacteristic
14C2×#394—21no—
15C2×#394C411yescharacteristic
16C2×#393C411yescharacteristic
17C2×#392C411yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#1533—24no—
22#1527—24no—
23#1527—24no—
24#1473—24no—
25#1473—24no—
26#1463—21no—
27#1463—21no—
28#1462—21no—
29#1462—21no—
30#1303—24no—
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×#126—22no—
35C2×#126—22no—
36C2×#126—22no—
37C2×#126—22no—
38C2×#126—22no—
39C2×#126—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124D414yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—22no—
63#432—22no—
64#432D414yescomplemented
65#432D414yescomplemented
66#431—22no—
67#431—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#423—22no—
71#423—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74C4×M16—22no—
75C4×M16—22no—
76#396—28no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#394—28no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#390—28no—
87#388—28no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4D414yes—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95C2×C411yescharacteristic
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94#329—216no—
95#324—24no—
96#324—24no—
97#323—24no—
98#323—24no—
99C25—21no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—82no—
105C22×Q8C22⋊C412yes—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126#126—42no—
127#126—42no—
128#126—42no—
129#126—42no—
130#126—42no—
131#126—42no—
132#126—42no—
133#126—42no—
134#124—24no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—24no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—82no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42#4112yes—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202#97—24no—
203#97—24no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95C22⋊C412yes—
211#95C22⋊C412yes—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—84no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—816no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287M16—82no—
288M16—82no—
289M16—84no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—84no—
315C42#12012yes—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C42#12312yes—
321C42#12412yes—
322C42#12712yes—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—82no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23#37911yescharacteristic
358C23#38611yescharacteristic
359C23#38611yescharacteristic
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—816no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#39012yes—
406C2×C4#39212yes—
407C2×C4#39212yes—
408C2×C4#39412yes—
409C2×C4#39412yes—
410C8—84no—
411C8—84no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—164no—
435C22—164no—
436C22#143811yescharacteristic
437C22#179511yescharacteristic
438C22#179611yescharacteristic
439C22#188412yes—
440C22#191412yes—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—161no—
458C2—162no—
459C2#1097311yescharacteristic
460C2#1097911yescharacteristic
461C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17666C2semidirect
3. #17398C2semidirect
4. #17398C2semidirect
5. #8098C2semidirect
64. #432D4semidirect
65. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26622
#176662
#173982
#80982