Finite Group Databasebeta

← #112273

Subgroups — #112273

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2664C211yesmaximal, characteristic
2#17667C212yesmaximal, complemented
3#17398C211yesmaximal, characteristic
4#17398C211yesmaximal, characteristic
5#8098C212yesmaximal, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2664—24no—
11#2664—24no—
12C2×#400C411yescharacteristic
13C2×#399C411yescharacteristic
14C2×#398—21no—
15C2×#398C411yescharacteristic
16C2×#397C411yescharacteristic
17C2×#396—21no—
18C2×#389—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#1534—24no—
22#1528—24no—
23#1528—24no—
24#1473—24no—
25#1473—24no—
26#1463—21no—
27#1463—21no—
28#1462—21no—
29#1462—21no—
30#1303—24no—
31C2×#126—22no—
32C2×#126—22no—
33C2×#126—22no—
34C2×#126—22no—
35C2×#126—22no—
36C2×#126—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—22no—
39C2×#125—22no—
40C2×#125—22no—
41C2×#125—22no—
42C2×#125D414yes—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432D414yes—
63#432D414yes—
64#431—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#431—22no—
68#423—22no—
69#423—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72C4×M16—22no—
73C4×M16—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#398—28no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—28no—
84#389—28no—
85#388—28no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D414yes—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95C2×C411yescharacteristic
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94#330—216no—
95#324—24no—
96#324—24no—
97#323—24no—
98#323—24no—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112#126—42no—
113#126—42no—
114#126—42no—
115#126—42no—
116#126—42no—
117#126—42no—
118#126—42no—
119#126—42no—
120#125—24no—
121#125—24no—
122#125—24no—
123#125—24no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42#4112yes—
185C2×C42#4112yes—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—24no—
195#97—24no—
196C4×C8—42no—
197C4×C8—42no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C22⋊C412yes—
205#95C22⋊C412yes—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C4×D412yes—
252C22×C4C4×D412yes—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12311yescharacteristic
261M16—82no—
262M16—82no—
263M16—84no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—84no—
292C42#12012yes—
293C42#12112yes—
294C42#12112yes—
295C42#12112yes—
296C42#12112yes—
297C42#12312yes—
298C42#12412yes—
299C42#12712yes—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#37911yescharacteristic
318C23#38611yescharacteristic
319C23#38611yescharacteristic
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#38612yes—
365C2×C4#39012yes—
366C2×C4#39212yes—
367C2×C4#39212yes—
368C2×C4#39412yes—
369C2×C4#39412yes—
370C8—84no—
371C8—84no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22#143811yescharacteristic
388C22#179511yescharacteristic
389C22#179611yescharacteristic
390C22#188412yes—
391C22#191512yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—161no—
410C2#1097411yescharacteristic
411C2#1097911yescharacteristic
412C2#1098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17667C2semidirect
5. #8098C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26642
#176672
#173982
#80982