Finite Group Databasebeta

← #112276

Subgroups — #112276

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17741C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8072C212yesmaximal, complemented
6C22×#127—21no—
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#124—21no—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2920C2212yes—
12#2657—24no—
13#2657—24no—
14C2×#392—22no—
15C2×#392C414yes—
16C2×#376C2211yescharacteristic
17#1967—24no—
18#1784—21no—
19#1783—21no—
20#1555—24no—
21#1545—24no—
22#1545—24no—
23#1469—24no—
24#1462—22no—
25#1300—24no—
26C23×Q8D411yescharacteristic
27C23×D4—24no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C412yes—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×#127—28no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—48no—
39C2×#127D414yes—
40C2×#124—28no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—48no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432D414yescomplemented
57#431—22no—
58#431—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#423—22no—
62#423D414yescomplemented
63C2×#101—24no—
64C2×#100—24no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67C4×M16—22no—
68C4×M16—22no—
69#392—216no—
70#392—28no—
71#392—28no—
72#376—22no—
73#376D414yes—
74C2×#95—21no—
75C2×#95C2×C412yes—
76#331—216no—
77#323—28no—
78C25—22no—
79C25C22⋊C412yes—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—44no—
85C22×D4—216no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—416no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4—88no—
107C22×D4—88no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C22⋊C414yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117#127—24no—
118#127—24no—
119#127—24no—
120#127—24no—
121#127—432no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#124—432no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135C2×C22⋊C4—216no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—416no—
145C2×C42—28no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42#4112yes—
152C2×C42#4112yes—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—42no—
157#101—84no—
158#100—84no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#97—24no—
164#97—42no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95C22⋊C414yes—
170C24—22no—
171C24—24no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—48no—
179C24—48no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—28no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—432no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—816no—
211C2×D4—816no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—864no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C4×D412yes—
233C22×C4C4×D412yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242M16—48no—
243M16—84no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C22⋊C4—432no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C42—216no—
252C42#12012yes—
253C42#12112yes—
254C42#12112yes—
255C42#12112yes—
256C42#12112yes—
257C42#12312yes—
258C42#12412yes—
259C42#12712yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—816no—
275C23—816no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—816no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23#37911yescharacteristic
288C23#38611yescharacteristic
289C23#38611yescharacteristic
290Q8—84no—
291Q8—84no—
292D4—88no—
293D4—84no—
294D4—88no—
295D4—88no—
296D4—88no—
297D4—88no—
298D4—864no—
299D4—84no—
300D4—88no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—28no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—416no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#38612yes—
321C2×C4#39012yes—
322C2×C4#39212yes—
323C2×C4#39212yes—
324C2×C4#39412yes—
325C2×C4#39412yes—
326C2×C4#45314yes—
327C8—84no—
328C8—84no—
329C22—28no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—88no—
337C22—88no—
338C22—88no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—164no—
346C22—164no—
347C22—168no—
348C22—168no—
349C22#143811yescharacteristic
350C22#179512yes—
351C22#188712yes—
352C22#191412yes—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—48no—
359C4—82no—
360C4#200214yes—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—162no—
365C2—164no—
366C2#1097311yescharacteristic
367C2#1097511yescharacteristic
368C2#1098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21798C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. #17393C2semidirect
5. #8072C2semidirect
56. #432D4semidirect
62. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26572
#217982
#177412
#173932
#80722