Finite Group Databasebeta

← #112280

Subgroups — #112280

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic
3#17746C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic
5#8072C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2640—24no—
11#2640—24no—
12C2×#397—22no—
13C2×#393C414yes—
14C2×#391—21no—
15C2×#390—21no—
16C2×#376C2211yescharacteristic
17#1967—24no—
18#1784—21no—
19#1783—21no—
20#1558—24no—
21#1548—24no—
22#1548—24no—
23#1469—24no—
24#1462—22no—
25#1300—24no—
26C23×Q8C2×C412yes—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D414yes—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—22no—
49#432—22no—
50#432—22no—
51#432D414yes—
52#431—22no—
53#431—22no—
54#431—22no—
55#431—22no—
56#423—22no—
57#423D414yes—
58C2×#101—24no—
59C2×#100—24no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62C4×M16—22no—
63C4×M16—22no—
64#397—216no—
65#393—28no—
66#393—28no—
67#391—28no—
68#390—28no—
69#376—22no—
70#376D414yes—
71C2×#95—24no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95C2×C412yes—
74#333—216no—
75#323—28no—
76C25C22⋊C412yes—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—84no—
86C22×Q8C22⋊C414yes—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—44no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#124—42no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—216no—
133C2×C22⋊C4—88no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—44no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42#4112yes—
141C2×C42#4112yes—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—42no—
146#101—84no—
147#100—84no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#97—24no—
153#97—42no—
154C4×C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—216no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95C22⋊C414yes—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Q8—28no—
168C2×Q8—48no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—88no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—84no—
178C2×Q8—88no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—84no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C4×D412yes—
203C22×C4C4×D412yes—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12311yescharacteristic
211C22×C4#12311yescharacteristic
212M16—48no—
213M16—84no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—816no—
225C42—48no—
226C42#12012yes—
227C42#12112yes—
228C42#12112yes—
229C42#12112yes—
230C42#12112yes—
231C42#12312yes—
232C42#12412yes—
233C42#12712yes—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—816no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23#37911yescharacteristic
249C23#38611yescharacteristic
250C23#38611yescharacteristic
251Q8—88no—
252Q8—84no—
253Q8—88no—
254Q8—84no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#38612yes—
281C2×C4#39012yes—
282C2×C4#39212yes—
283C2×C4#39212yes—
284C2×C4#39412yes—
285C2×C4#39412yes—
286C2×C4#45514yes—
287C8—84no—
288C8—84no—
289C22—28no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—88no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—164no—
301C22—164no—
302C22#143811yescharacteristic
303C22#179612yes—
304C22#188512yes—
305C22#191412yes—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—84no—
312C4—84no—
313C4—82no—
314C4#200414yes—
315C2—22no—
316C2—22no—
317C2—22no—
318C2—162no—
319C2#1097311yescharacteristic
320C2#1097711yescharacteristic
321C2#1098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17746C2semidirect
5. #8072C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26402
#217982
#177462
#173932
#80722