Finite Group Databasebeta

← #112282

Subgroups — #112282

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic
3#17742C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic
5#8072C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8—21no—
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#124—21no—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2920C2212yes—
12#2658—24no—
13#2658—24no—
14C2×#399—22no—
15C2×#399C414yes—
16C2×#376C2211yescharacteristic
17#1967—24no—
18#1784—21no—
19#1783—21no—
20#1556—24no—
21#1549—24no—
22#1546—24no—
23#1469—24no—
24#1462—22no—
25#1300—24no—
26C23×Q8—21no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—28no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—48no—
36C2×C4⋊Q8D414yes—
37C2×#124—28no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—48no—
45C22×C4⋊C4—24no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432D414yes—
57#431—22no—
58#431—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#423—22no—
62#423D414yes—
63C2×#101—24no—
64C2×#100—24no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67C4×M16—22no—
68C4×M16—22no—
69#399—216no—
70#399—28no—
71#399—28no—
72#376—22no—
73#376D414yes—
74C2×#95—21no—
75C2×#95C2×C412yes—
76#332—216no—
77#323—28no—
78C25C22⋊C412yes—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—41no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—44no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—24no—
102C2×M16—42no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—432no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112#124—432no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—216no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—416no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
131C2×C22⋊C4—216no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—416no—
141C2×C42—28no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42#4112yes—
148C2×C42#4112yes—
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—42no—
153#101—84no—
154#100—84no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—24no—
160#97—42no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95C22⋊C414yes—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—48no—
175C2×Q8—48no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—88no—
185C2×Q8—84no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C4×D412yes—
211C22×C4C4×D412yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220M16—48no—
221M16—84no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—28no—
225C4⋊C4—432no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C22⋊C4—432no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C42—216no—
235C42#12012yes—
236C42#12112yes—
237C42#12112yes—
238C42#12112yes—
239C42#12112yes—
240C42#12312yes—
241C42#12412yes—
242C42#12712yes—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—816no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23#37911yescharacteristic
258C23#38611yescharacteristic
259C23#38611yescharacteristic
260Q8—84no—
261Q8—88no—
262Q8—84no—
263Q8—88no—
264D4—84no—
265D4—84no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—28no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—416no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#38612yes—
291C2×C4#39012yes—
292C2×C4#39212yes—
293C2×C4#39212yes—
294C2×C4#39412yes—
295C2×C4#39412yes—
296C2×C4#45314yes—
297C8—84no—
298C8—84no—
299C22—28no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—88no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—164no—
311C22—164no—
312C22#143811yescharacteristic
313C22#179612yes—
314C22#188712yes—
315C22#191512yes—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—48no—
322C4—82no—
323C4—84no—
324C4#200214yes—
325C2—22no—
326C2—22no—
327C2—22no—
328C2—162no—
329C2#1097411yescharacteristic
330C2#1097511yescharacteristic
331C2#1098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17742C2semidirect
5. #8072C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26582
#217982
#177422
#173932
#80722