Finite Group Databasebeta

← #112284

Subgroups — #112284

Order 512.

1815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35251C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#537—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12C2×#410—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2848C412yescomplemented
16#2847C412yescomplemented
17#2616—21no—
18#2615—21no—
19#2430—22no—
20#2410—22no—
21#2409—21no—
22#2408—21no—
23#2407—22no—
24#2311—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1897—22no—
29#1871—22no—
30#1826—21no—
31#1789—21no—
32#1785—22no—
33#1784—21no—
34#1783—21no—
35#1782—22no—
36#1781—22no—
37#1516—22no—
38#1513—22no—
39#1508—21no—
40#1507—21no—
41#1294—22no—
42#1289—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—48no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2×C412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yescomplemented
64#537—48no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D412yescomplemented
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C2×#104—24no—
93#413—48no—
94C2×#101—24no—
95C2×#100—24no—
96#410—48no—
97C2×#99—28no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407D412yescomplemented
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#386—24no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#381—21no—
124#381D412yescomplemented
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2×C412yes—
134#380D412yes—
135#379—22no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95D412yes—
143#339—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146C25C22⋊C412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—48no—
270#121—416no—
271#121—48no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—84no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322#104—84no—
323#101—48no—
324#100—48no—
325#99—416no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95C22⋊C414yes—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—44no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12411yescharacteristic
513C22×C4#12411yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—82no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—44no—
564C42—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23#37911yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23#38611yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23#39411yescharacteristic
619C23#39411yescharacteristic
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—168no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#39011yescharacteristic
703C2×C4#39011yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39411yescharacteristic
707C2×C4#39411yescharacteristic
708C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
709C8—82no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22#143811yescharacteristic
757C22#179511yescharacteristic
758C22#179611yescharacteristic
759C22#202112yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—44no—
767C4—84no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—162no—
772C4—162no—
773C4#188912yes—
774C4#202112yes—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—21no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—84no—
784C2—161no—
785C2#1098611yescharacteristic
786C2#1099111yescharacteristic
787C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35251C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21774C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #7983C2semidirect
15. #2848C4semidirect
16. #2847C4semidirect
63. C22×M16D4semidirect
89. C2×#117D4semidirect
105. #407D4semidirect
124. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352512
#217742
#205912
#205842
#175822
#80162
#79832