Finite Group Databasebeta

← #112285

Subgroups — #112285

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35263C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2855C412yescomplemented
13#2854C412yescomplemented
14#2625—21no—
15#2624—21no—
16#2498—22no—
17#2487—21no—
18#2486—21no—
19#2485—22no—
20#2412—22no—
21#2316—21no—
22#2311—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#1897—22no—
27#1871—22no—
28#1826—21no—
29#1822—22no—
30#1821—21no—
31#1821—21no—
32#1820—22no—
33#1819—22no—
34#1789—21no—
35#1742—22no—
36#1740—22no—
37#1516—22no—
38#1513—22no—
39#1508—21no—
40#1507—21no—
41#1294—22no—
42#1289—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#120—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2×C412yes—
85C2×#104—24no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407D412yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#381—22no—
116#381—21no—
117#381D412yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2×C412yes—
128#380D412yes—
129#379—21no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95D412yes—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#342—28no—
139#339—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—44no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289#104—84no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95C22⋊C414yes—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—81no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12111yescharacteristic
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12311yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—82no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—44no—
466C42—82no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#37911yescharacteristic
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23#39211yescharacteristic
503C23#39411yescharacteristic
504C23#39411yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4#45814yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#143811yescharacteristic
617C22#179511yescharacteristic
618C22#179611yescharacteristic
619C22#202212yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—162no—
633C4—162no—
634C4#189012yes—
635C4#202212yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2#1098611yescharacteristic
646C2#1099211yescharacteristic
647C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20694C2semidirect
4. #20688C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #7983C2semidirect
12. #2855C4semidirect
13. #2854C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352632
#217742
#206942
#206882
#175822
#80162
#79832