Finite Group Databasebeta

← #112287

Subgroups — #112287

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#535—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12C2×#410—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2847C414yescomplemented
16#2615—22no—
17#2436—21no—
18#2433—21no—
19#2431—22no—
20#2404—22no—
21#2403—22no—
22#2311—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1895—22no—
27#1875—22no—
28#1823—21no—
29#1786—21no—
30#1785—22no—
31#1784—21no—
32#1783—21no—
33#1782—22no—
34#1781—22no—
35#1519—22no—
36#1510—22no—
37#1507—22no—
38#1297—22no—
39#1284—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—48no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2×C412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yescomplemented
62#535—48no—
63C2×#127—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—24no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yescomplemented
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C2×#102—24no—
86#413—48no—
87C2×#101—24no—
88C2×#100—24no—
89#410—48no—
90C2×#99—28no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407D412yescomplemented
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#393—24no—
104#392—28no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—28no—
111#381—21no—
112#381D412yes—
113#381D412yescomplemented
114#380—21no—
115#380—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2×C412yes—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130#340—24no—
131#327—28no—
132C25—21no—
133C25C22⋊C412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—44no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237#127—48no—
238#124—48no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—416no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—416no—
257#120—88no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290#102—84no—
291#101—48no—
292#100—48no—
293#99—416no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95C22⋊C414yes—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12411yescharacteristic
478C22×C4#12411yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—82no—
484M16—82no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—82no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—44no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—88no—
558C23—816no—
559C23—82no—
560C23—168no—
561C23#37911yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39411yescharacteristic
567C23#39411yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—1616no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#39011yescharacteristic
643C2×C4#39011yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39411yescharacteristic
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22#143811yescharacteristic
693C22#179512yes—
694C22#202112yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—162no—
705C4—162no—
706C4#188912yes—
707C4#202112yes—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—84no—
716C2—162no—
717C2#1098411yescharacteristic
718C2#1099111yescharacteristic
719C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21767C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7946C2semidirect
15. #2847C4semidirect
61. C22×M16D4semidirect
82. C2×#117D4semidirect
98. #407D4semidirect
113. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
#217672
#205912
#205842
#175772
#80492
#79462