Finite Group Databasebeta

← #112291

Subgroups — #112291

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2854C412yes—
15#2847C412yes—
16#2628—21no—
17#2619—21no—
18#2610—22no—
19#2598—22no—
20#2591—21no—
21#2539—21no—
22#2406—21no—
23#2404—21no—
24#2324—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#1557—22no—
27#1553—22no—
28#1546—21no—
29#1545—21no—
30#1496—22no—
31#1486—22no—
32#1484—22no—
33#1464—22no—
34#1464—22no—
35#1463—21no—
36#1463—21no—
37#1462—21no—
38#1462—21no—
39#1458—22no—
40#1458—22no—
41#1300—22no—
42#1288—22no—
43C22×#41—21no—
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#432D412yescomplemented
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yescomplemented
96#431D412yescomplemented
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#383D412yes—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D412yes—
135#332—24no—
136#331—24no—
137D4⋊C8—28no—
138#324—24no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—84no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—48no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—84no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C22⋊C414yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12711yescharacteristic
448C42#12711yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—88no—
471C23#37911yescharacteristic
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—168no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39011yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#143811yescharacteristic
570C22#179512yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4#189112yes—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2#1098411yescharacteristic
594C2#1099311yescharacteristic
595C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17743C2semidirect
3. #17490C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #17357C2semidirect
6. #8070C2semidirect
7. #7976C2semidirect
87. #432D4semidirect
88. #432D4semidirect
95. #431D4semidirect
96. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
#177432
#174902
#173572
#80702
#79762