Finite Group Databasebeta

← #112294

Subgroups — #112294

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#101—21no—
14C22×#100—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2662—22no—
19#2626C412yes—
20#2620—22no—
21#2617C412yes—
22#2592—21no—
23#2540—21no—
24#2411—22no—
25#2409—21no—
26#2408—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#1967—22no—
29#1967—22no—
30#1529—22no—
31#1529—22no—
32C2×#330—21no—
33C2×#329—21no—
34#1495—22no—
35#1495—22no—
36C2×Q8⋊C8—21no—
37C2×D4⋊C8—21no—
38#1469—22no—
39#1469—22no—
40C2×#323—22no—
41#1296—22no—
42#1279—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yescomplemented
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423D412yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—44no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—44no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16D412yescomplemented
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#396—24no—
117#396—24no—
118#395—22no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#388—24no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384D412yes—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380C2×C412yes—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139#330—24no—
140#329—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143#323—28no—
144C25C22⋊C412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#120—84no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#101—48no—
299#100—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—44no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12411yescharacteristic
471C42#12411yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23#37911yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—168no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45512yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22#143811yescharacteristic
593C22#179112yes—
594C22#179212yes—
595C22#179511yescharacteristic
596C22#179611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4#200211yescharacteristic
613C4#200411yescharacteristic
614C4#203712yes—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—162no—
619C2#848312yes—
620C2#848412yes—
621C2#1098611yescharacteristic
622C2#1099611yescharacteristic
623C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1967C2semidirect
3. C2×#1529C2semidirect
4. C2×#1495C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #8042C2semidirect
7. #7896C2semidirect
87. #432D4semidirect
91. #431D4semidirect
95. #423D4semidirect
109. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
C2×#19672
C2×#15292
C2×#14952
C2×#14692
#80422
#78962