Finite Group Databasebeta

← #112296

Subgroups — #112296

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#102—21no—
12C22×#100—21no—
13C22×#99—22no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2815—22no—
16#2619—22no—
17#2617—22no—
18#2617C414yescomplemented
19#2504—21no—
20#2504—21no—
21#2433—21no—
22#2433—21no—
23#2403—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1900—22no—
30#1900—22no—
31#1895—22no—
32#1895—22no—
33C2×#343—21no—
34C2×#340—21no—
35C2×#339—22no—
36#1507—22no—
37#1507—22no—
38C2×#327—22no—
39#1294—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—44no—
52C22×M16D412yescomplemented
53C23×C8—21no—
54C2×#127—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—24no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C42—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—44no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—44no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—48no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407D412yescomplemented
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#397—24no—
103#397—24no—
104#394—28no—
105#392—24no—
106#392—28no—
107#392—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#382—22no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118#380D412yes—
119#380D412yescomplemented
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D412yescomplemented
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129#343—24no—
130#340—24no—
131#339—44no—
132#327—28no—
133C25—21no—
134C25C22⋊C412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210#127—82no—
211#127—82no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—88no—
245#120—84no—
246#120—84no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—41no—
295#102—48no—
296#100—48no—
297#99—416no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24#12311yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—82no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23—168no—
551C23#37911yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23#39211yescharacteristic
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39411yescharacteristic
557C23#39411yescharacteristic
558C23#45312yes—
559C23#45512yes—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—1616no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#39011yescharacteristic
635C2×C4#39011yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39411yescharacteristic
639C2×C4#39411yescharacteristic
640C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
641C2×C4#45812yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22#143811yescharacteristic
684C22#179012yes—
685C22#179212yes—
686C22#179512yes—
687C22#200211yescharacteristic
688C22#200411yescharacteristic
689C22#203712yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—84no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—162no—
701C4#202111yescharacteristic
702C4#202211yescharacteristic
703C4#204412yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—162no—
712C2—162no—
713C2#847914yes—
714C2#1098411yescharacteristic
715C2#1099511yescharacteristic
716C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×#1900C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #10732C2semidirect
7. #8016C2semidirect
18. #2617C4semidirect
52. C22×M16D4semidirect
99. #407D4semidirect
119. #380D4semidirect
126. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
C2×#19642
C2×#19002
C2×#18952
C2×#15072
#107322
#80162