Finite Group Databasebeta

← #112298

Subgroups — #112298

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#103—21no—
12C22×#100—21no—
13C22×#99—22no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2816—22no—
16#2626C414yescomplemented
17#2620—22no—
18#2618—22no—
19#2502—21no—
20#2501—21no—
21#2436—21no—
22#2435—21no—
23#2405—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1900—22no—
30#1900—22no—
31#1894—22no—
32#1894—22no—
33C2×#343—21no—
34C2×#340—21no—
35C2×#339—22no—
36#1508—22no—
37#1508—22no—
38C2×#328—22no—
39#1294—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—44no—
51C22×M16D412yes—
52C23×C8—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C42—21no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—44no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—44no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—48no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407D412yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#399—24no—
102#398—24no—
103#396—28no—
104#394—24no—
105#394—28no—
106#393—24no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119#379—24no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129#343—24no—
130#340—24no—
131#339—44no—
132#328—28no—
133C25C22⋊C412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202#124—82no—
203#124—82no—
204#123—84no—
205#123—84no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—41no—
293#103—48no—
294#100—48no—
295#99—416no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12311yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—88no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—168no—
526C23#37911yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#39211yescharacteristic
530C23#39211yescharacteristic
531C23#39411yescharacteristic
532C23#39411yescharacteristic
533C23#45312yes—
534C23#45512yes—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#39011yescharacteristic
610C2×C4#39011yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4#39411yescharacteristic
615C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
616C2×C4#45812yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22#143811yescharacteristic
652C22#179012yes—
653C22#179212yes—
654C22#179612yes—
655C22#200211yescharacteristic
656C22#200411yescharacteristic
657C22#203712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—84no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—162no—
670C4#202111yescharacteristic
671C4#202211yescharacteristic
672C4#204412yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—162no—
681C2#848114yes—
682C2#1098511yescharacteristic
683C2#1099511yescharacteristic
684C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #10732C2semidirect
7. #8016C2semidirect
16. #2626C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
C2×#19642
C2×#19002
C2×#18942
C2×#15082
#107322
#80162