Finite Group Databasebeta

← #112306

Subgroups — #112306

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2855C412yescomplemented
13#2848C412yescomplemented
14#2638—22no—
15#2583—21no—
16#2561—21no—
17#2486—21no—
18#2483—21no—
19#2415—22no—
20#2409—21no—
21#2405—21no—
22#2322—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1894—22no—
27#1873—22no—
28#1824—21no—
29#1819—21no—
30#1799—22no—
31#1787—21no—
32#1781—21no—
33C4×#99—22no—
34#1520—22no—
35#1511—22no—
36#1508—22no—
37#1465—22no—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1459—22no—
41#1297—22no—
42#1284—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C2×#103—24no—
86C2×#99—24no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407D412yes—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—24no—
102#395—22no—
103#394—24no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381D412yes—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2×C412yes—
126#380D412yes—
127#379—22no—
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#342—24no—
138#340—24no—
139#328—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22⋊C412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—44no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—82no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—41no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—84no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—82no—
228#117—82no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291#103—84no—
292#99—48no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95C22⋊C414yes—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12311yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23#37911yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23#39211yescharacteristic
523C23#39211yescharacteristic
524C23#39411yescharacteristic
525C23#39411yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#39011yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39411yescharacteristic
605C2×C4#39411yescharacteristic
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#143811yescharacteristic
644C22#179612yes—
645C22#201012yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C4—162no—
661C4#191312yes—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2#1097211yescharacteristic
671C2#1098511yescharacteristic
672C2#1099411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21768C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7946C2semidirect
12. #2855C4semidirect
13. #2848C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
#217682
#207222
#175782
#173622
#80492
#79462