Finite Group Databasebeta

← #112307

Subgroups — #112307

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2847C414yes—
15#2631—22no—
16#2563—21no—
17#2541—21no—
18#2535—22no—
19#2504—21no—
20#2433—21no—
21#2404—22no—
22#2328—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#1821—21no—
25#1800—22no—
26#1783—21no—
27C4×#100—22no—
28#1557—22no—
29#1553—22no—
30#1546—21no—
31#1545—21no—
32#1496—22no—
33#1486—22no—
34#1484—22no—
35#1466—22no—
36#1462—22no—
37#1460—22no—
38#1300—22no—
39#1288—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2×C412yes—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#120—24no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432D412yescomplemented
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yescomplemented
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423D412yescomplemented
96C2×#100—24no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16D412yescomplemented
105#397—24no—
106#393—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#386—28no—
112#386—24no—
113#386—28no—
114#383D412yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#381—21no—
118#380—24no—
119#380C2×C412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376D412yes—
123#343—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126D4⋊C8—28no—
127#323—28no—
128C25C22⋊C412yes—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—48no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—88no—
185#120—88no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251#100—48no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C22⋊C414yes—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—82no—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—88no—
384C42—44no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12711yescharacteristic
400C42#12711yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—816no—
422C23#37911yescharacteristic
423C23#38611yescharacteristic
424C23#38611yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—1616no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39011yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39211yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—88no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#143811yescharacteristic
512C22#179512yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4#191412yes—
527C4#201012yes—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—84no—
532C2—162no—
533C2#1097311yescharacteristic
534C2#1098411yescharacteristic
535C2#1099411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17490C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8070C2semidirect
7. #7976C2semidirect
83. #432D4semidirect
91. #431D4semidirect
95. #423D4semidirect
104. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#207262
#177432
#174902
#173642
#80702
#79762