Subgroups — #11232

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	—	2	2	no	—
12	C₂×#107	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	—	2	2	no	—
18	#340	—	2	2	no	—
19	#340	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
53	#107	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#95	—	4	4	no	—
56	#95	—	4	4	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	#121	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³	#137	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	#107	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#389	1	2	yes	—
175	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#396	1	2	yes	—
177	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#428	1	2	yes	—
181	C₂²	#459	1	2	yes	—
182	C₂²	#462	1	2	yes	—
183	C₂²	#463	1	2	yes	—
184	C₂²	#464	1	2	yes	—
185	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#468	1	2	yes	—
190	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#474	1	2	yes	—
193	C₂²	#477	1	2	yes	—
194	C₂²	#478	1	2	yes	—
195	C₂²	#479	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#387	1	2	yes	—
202	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#398	1	2	yes	—
205	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#1808	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#1809	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#1947	1	2	yes	—
210	C₂	#1949	1	2	yes	—
211	C₂	#2054	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#2056	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#2067	1	2	yes	—
214	C₂	#2068	1	2	yes	—
215	C₂	#2086	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#2087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
152. C₂×C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#340	2
C₄⋊#95	2