Group #11233 — subgroups

Subgroups — #11233

Order 256.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#108	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	#341	—	2	4	no	—
17	#341	—	2	2	no	—
18	#336	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	#108	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	2	4	no	—
76	M₁₆	—	2	4	no	—
77	M₁₆	—	4	2	no	—
78	M₁₆	—	4	2	no	—
79	M₁₆	—	4	2	no	—
80	M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#125	1	2	yes	—
107	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	#108	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₈	—	4	2	no	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#389	1	2	yes	—
147	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#398	1	2	yes	—
149	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
151	C₂²	#430	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#387	1	2	yes	—
156	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#396	1	2	yes	—
159	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#1810	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#1811	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#1950	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#108

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#341

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

#1728

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#108

—

C₂×#108

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

#341

—

#341

—

#336

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

106

C₂³

#125

yes

—

107

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#108

yes

complemented

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#121

yes

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#123

yes

—

131

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#125

yes

—

133

C₂×C₄

#126

yes

—

134

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#380

yes

characteristic

146

C₂²

#389

yes

—

147

C₂²

#395

yes

characteristic

148

C₂²

#398

yes

—

149

C₂²

#400

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#108

yes

—

151

C₂²

#430

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#386

yes

characteristic

155

C₄

#387

yes

—

156

C₄

#391

yes

characteristic

157

C₄

#394

yes

characteristic

158

C₄

#396

yes

—

159

C₄

#398

yes

characteristic

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#1441

yes

characteristic

164

C₂

#1810

yes

characteristic

165

C₂

#1811

yes

characteristic

166

C₂

#1950

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
116. C₂×C₄	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

116. C₂×C₄

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#341	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×#108

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×#341

#1728

Subgroups — #11233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups