Finite Group Databasebeta

← #112331

Subgroups — #112331

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35238C211yesmaximal, characteristic
2#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2856—21no—
14#2850—21no—
15#2662—22no—
16#2567C411yescharacteristic, complemented
17#2566—21no—
18#2563C411yescharacteristic, complemented
19#2548C411yescharacteristic, complemented
20#2544—21no—
21#2541C411yescharacteristic, complemented
22#2430—22no—
23#2416—22no—
24#2324—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1534—21no—
28#1533—21no—
29#1532—22no—
30#1529—22no—
31#1517—22no—
32#1514—22no—
33#1512—22no—
34#1511—21no—
35#1510—21no—
36#1507—22no—
37#1500—22no—
38#1496—22no—
39#1490—22no—
40#1480—22no—
41#1303—22no—
42#1294—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yescomplemented
91#432D412yescomplemented
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yescomplemented
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C2×#97—21no—
105#396—24no—
106#395—22no—
107#394—24no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#390—24no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D412yescomplemented
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95D412yes—
138#330—24no—
139#329—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—28no—
143D4⋊C8—28no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—82no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—82no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—48no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—88no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—82no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95C22⋊C412yes—
309#95C22⋊C412yes—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—82no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12411yescharacteristic
454C42#12711yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23#37911yescharacteristic
470C23#39211yescharacteristic
471C23#39411yescharacteristic
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—168no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#39011yescharacteristic
537C2×C4#39011yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22#143811yescharacteristic
567C22#179511yescharacteristic
568C22#179611yescharacteristic
569C22#200812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4#188412yes—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#1097911yescharacteristic
596C2#1098611yescharacteristic
597C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17669C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #8098C2semidirect
7. #8021C2semidirect
16. #2567C4semidirect
18. #2563C4semidirect
19. #2548C4semidirect
21. #2541C4semidirect
90. #432D4semidirect
91. #432D4semidirect
95. #431D4semidirect
125. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352382
#176692
#175832
#175542
#174952
#80982
#80212