Finite Group Databasebeta

← #112332

Subgroups — #112332

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35241C211yesmaximal, characteristic
2#17669C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2850—21no—
15#2664—22no—
16#2568C411yescharacteristic, complemented
17#2565—21no—
18#2547C411yescharacteristic, complemented
19#2546C411yescharacteristic, complemented
20#2545—21no—
21#2542C411yescharacteristic, complemented
22#2498—22no—
23#2417—22no—
24#2323—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1534—21no—
28#1533—21no—
29#1532—22no—
30#1529—22no—
31#1518—22no—
32#1515—22no—
33#1512—22no—
34#1511—21no—
35#1510—21no—
36#1508—22no—
37#1500—22no—
38#1497—22no—
39#1491—22no—
40#1481—22no—
41#1303—22no—
42#1294—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431D412yes—
95#423—21no—
96#423—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C2×#97—21no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#398—24no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#384—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—21no—
126#380—24no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95D412yes—
138#330—24no—
139#329—24no—
140#328—24no—
141#328—28no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—28no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—82no—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—82no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—82no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95C22⋊C412yes—
307#95C22⋊C412yes—
308C24—21no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364M16—81no—
365M16—81no—
366M16—82no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12711yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#37911yescharacteristic
451C23#39211yescharacteristic
452C23#39411yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#143811yescharacteristic
537C22#179511yescharacteristic
538C22#179611yescharacteristic
539C22#200912yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4#188412yes—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2#1097911yescharacteristic
566C2#1098611yescharacteristic
567C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17584C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #8098C2semidirect
7. #8021C2semidirect
16. #2568C4semidirect
18. #2547C4semidirect
19. #2546C4semidirect
21. #2542C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352412
#176692
#175842
#175542
#174962
#80982
#80212