Finite Group Databasebeta

← #112333

Subgroups — #112333

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2856—22no—
15#2656—22no—
16#2542—21no—
17#2542C412yescomplemented
18#2541—21no—
19#2541C412yescomplemented
20#2540—22no—
21#2540—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1963—22no—
26#1789—22no—
27#1556—21no—
28#1555—21no—
29#1553—22no—
30#1547—22no—
31#1536—22no—
32#1530—22no—
33#1527—22no—
34#1514—22no—
35#1510—22no—
36#1502—22no—
37#1303—22no—
38#1294—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41#537—416no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#432D412yescomplemented
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#423—21no—
94#423D412yescomplemented
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#104—28no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C2×#97—21no—
103#399—24no—
104#399—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#390—28no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#384—22no—
111#383—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yescomplemented
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122C2×#95D412yes—
123#332—24no—
124#331—24no—
125#329—28no—
126#327—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—84no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—416no—
183C22⋊Q8—416no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—416no—
189#121—416no—
190#121—432no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—82no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#104—88no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C414yes—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—48no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357M16—44no—
358M16—81no—
359M16—81no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—416no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—416no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12411yescharacteristic
406C42#12711yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23#37911yescharacteristic
422C23#39211yescharacteristic
423C23#39411yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—1616no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#45314yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22#143811yescharacteristic
515C22#179511yescharacteristic
516C22#179611yescharacteristic
517C22#200212yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—48no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#188712yes—
533C4#200212yes—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—162no—
539C2—162no—
540C2#1097511yescharacteristic
541C2#1098611yescharacteristic
542C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #8098C2semidirect
7. #8021C2semidirect
17. #2542C4semidirect
19. #2541C4semidirect
87. #432D4semidirect
88. #432D4semidirect
94. #423D4semidirect
119. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#218162
#177442
#176712
#175612
#80982
#80212