Group #11234 — subgroups

Subgroups — #11234

Order 256.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1740	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#428	—	2	4	no	—
12	#427	—	2	2	no	—
13	#424	—	2	2	no	—
14	#424	C₄	1	4	yes	complemented
15	#423	—	2	2	no	—
16	#342	—	2	4	no	—
17	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
18	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	#117	—	2	1	no	—
31	#117	—	2	1	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#117	D₄	1	4	yes	—
41	#117	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
51	#107	—	2	4	no	—
52	#106	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	4	1	no	—
71	M₁₆	—	4	2	no	—
72	M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	8	1	no	—
97	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#121	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	1	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	1	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#389	1	2	yes	—
135	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#396	1	2	yes	—
137	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#387	1	2	yes	—
143	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#398	1	2	yes	—
146	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	2	1	no	—
152	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2911

C₂

yes

maximal, characteristic

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic

#1740

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

100

C₂³

#121

yes

—

101

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#125

yes

—

122

C₂×C₄

#125

yes

—

123

C₂×C₄

#126

yes

—

124

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#380

yes

characteristic

134

C₂²

#389

yes

—

135

C₂²

#394

yes

characteristic

136

C₂²

#396

yes

—

137

C₂²

#398

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#386

yes

characteristic

142

C₄

#387

yes

—

143

C₄

#391

yes

characteristic

144

C₄

#395

yes

characteristic

145

C₄

#398

yes

—

146

C₄

#400

yes

characteristic

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#1441

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#391
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂	#1441
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₄

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂

#1441

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #424	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #424

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2911	2
#2905	2
#1740	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #11234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups