Finite Group Databasebeta

← #112342

Subgroups — #112342

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#21840C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic
6#8071C211yesmaximal, characteristic
7#8052C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2868—21no—
14#2862—21no—
15#2660—22no—
16#2567—22no—
17#2546C414yescomplemented
18#2502—22no—
19#2434—22no—
20#2317—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1993—22no—
24#1987—22no—
25#1823—22no—
26#1559—22no—
27#1558—21no—
28#1556—22no—
29#1556—21no—
30#1549—22no—
31#1546—22no—
32#1542—22no—
33#1518—22no—
34#1511—22no—
35#1506—22no—
36#1300—22no—
37#1297—22no—
38C23×Q8—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432D412yes—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#423—21no—
85#423D412yes—
86C2×C4⋊C8D412yes—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C2×#97—21no—
93#398—28no—
94#395—28no—
95#391—24no—
96#391—24no—
97#389—28no—
98#385—28no—
99#384—24no—
100#384—24no—
101#383—21no—
102#382—24no—
103#382D412yes—
104#381—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112#376—21no—
113#376D412yes—
114C43—21no—
115#340—28no—
116#333—24no—
117#332—24no—
118#332—28no—
119#328—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—88no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181#117—28no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—216no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—22no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—216no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95C22⋊C414yes—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12711yescharacteristic
298M16—82no—
299M16—82no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—816no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—28no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42C4×D411yescharacteristic
338C42C4×D411yescharacteristic
339C42C4×D411yescharacteristic
340C42C4×D411yescharacteristic
341C42#12011yescharacteristic
342C42#12011yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42#12111yescharacteristic
347C42#12111yescharacteristic
348C42#12111yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C42#12411yescharacteristic
352C42#12711yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23#37911yescharacteristic
357C23#39211yescharacteristic
358C23#39411yescharacteristic
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#38611yescharacteristic
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#39011yescharacteristic
403C2×C4#39011yescharacteristic
404C2×C4#39211yescharacteristic
405C2×C4#39211yescharacteristic
406C2×C4#39211yescharacteristic
407C2×C4#39411yescharacteristic
408C2×C4#39411yescharacteristic
409C2×C4#39411yescharacteristic
410C2×C4#45614yes—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22#143811yescharacteristic
423C22#179512yes—
424C22#200512yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—48no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4#188612yes—
440C4#200512yes—
441C4#200912yes—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2#1097811yescharacteristic
446C2#1098411yescharacteristic
447C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #2546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#218402
#177422
#177342
#175902
#80712
#80522