Finite Group Databasebeta

← #112351

Subgroups — #112351

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C22×#104—22no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2856—21no—
15#2850—21no—
16#2662—22no—
17#2567C411yescharacteristic, complemented
18#2566—21no—
19#2563C411yescharacteristic, complemented
20#2548C411yescharacteristic, complemented
21#2544—21no—
22#2541C411yescharacteristic, complemented
23#2430—22no—
24#2416—22no—
25#2324—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1980—22no—
29#1980—22no—
30C2×#340—22no—
31#1530—22no—
32#1530—22no—
33#1524—22no—
34#1524—22no—
35C2×#330—21no—
36C2×#329—21no—
37C2×#329—22no—
38#1509—22no—
39#1509—22no—
40C2×#328—21no—
41C2×#327—21no—
42#1279—22no—
43C22×#41D412yes—
44C22×M16—21no—
45C23×C8—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—48no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16D412yescomplemented
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97D412yescomplemented
108C2×C4×C8—21no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#390—24no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D412yescomplemented
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—28no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143#329—28no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—82no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#124—22no—
204#124—82no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—44no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—44no—
227#121—84no—
228#121—84no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—82no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#104—416no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—48no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—84no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12411yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4#10414yescomplemented
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12411yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23#37911yescharacteristic
505C23#39211yescharacteristic
506C23#39411yescharacteristic
507C23#45312yes—
508C23#45512yes—
509Q8—44no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—44no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—168no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#39011yescharacteristic
584C2×C4#39011yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4C2×#10412yes—
592C2×C4#42112yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22#143811yescharacteristic
615C22#178912yes—
616C22#179212yes—
617C22#179511yescharacteristic
618C22#179611yescharacteristic
619C22#200211yescharacteristic
620C22#200411yescharacteristic
621C22#203712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4#196211yescharacteristic
640C4#196311yescharacteristic
641C4#198012yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—162no—
647C2#841612yes—
648C2#841912yes—
649C2#1098611yescharacteristic
650C2#1099711yescharacteristic
651C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1980C2semidirect
3. C2×#1530C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. #10703C2semidirect
7. #7904C2semidirect
17. #2567C4semidirect
19. #2563C4semidirect
20. #2548C4semidirect
22. #2541C4semidirect
91. #432D4semidirect
99. C4×M16D4semidirect
107. C2×#97D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
449. C4⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352382
C2×#19802
C2×#15302
C2×#15242
C2×#15092
#107032
#79042