Finite Group Databasebeta

← #112352

Subgroups — #112352

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
6#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2850—21no—
15#2664—22no—
16#2568C411yescharacteristic, complemented
17#2565—21no—
18#2547C411yescharacteristic, complemented
19#2546C411yescharacteristic, complemented
20#2545—21no—
21#2542C411yescharacteristic, complemented
22#2498—22no—
23#2417—22no—
24#2323—22no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1986—22no—
28#1986—22no—
29C2×#340—22no—
30C2×#339—22no—
31#1531—22no—
32#1531—22no—
33#1524—22no—
34#1524—22no—
35C2×#330—21no—
36C2×#330—22no—
37C2×#329—21no—
38#1509—22no—
39#1509—22no—
40C2×#328—21no—
41C2×#327—21no—
42#1279—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16D412yes—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97D412yes—
105C2×C4×C8—21no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—24no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#390—21no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140#330—24no—
141#330—28no—
142#329—24no—
143#328—24no—
144#327—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—82no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—22no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—82no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—82no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—44no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#10414yes—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12411yescharacteristic
469C42#12711yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23#37911yescharacteristic
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39411yescharacteristic
481C23#45412yes—
482C23#45612yes—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#39011yescharacteristic
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4C2×#10412yes—
559C2×C4#42112yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#143811yescharacteristic
577C22#178912yes—
578C22#179312yes—
579C22#179511yescharacteristic
580C22#179611yescharacteristic
581C22#200311yescharacteristic
582C22#200511yescharacteristic
583C22#203812yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4#196211yescharacteristic
603C4#196311yescharacteristic
604C4#198012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—161no—
609C2#841712yes—
610C2#841812yes—
611C2#1098611yescharacteristic
612C2#1099811yescharacteristic
613C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1986C2semidirect
3. C2×#1531C2semidirect
6. #10703C2semidirect
7. #7904C2semidirect
16. #2568C4semidirect
18. #2547C4semidirect
19. #2546C4semidirect
21. #2542C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352412
C2×#19862
C2×#15312
C2×#15242
C2×#15092
#107032
#79042