Finite Group Databasebeta

← #112353

Subgroups — #112353

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2861—21no—
14#2858—21no—
15#2661—22no—
16#2603—22no—
17#2548C411yescharacteristic, complemented
18#2547C411yescharacteristic, complemented
19#2546C411yescharacteristic, complemented
20#2541C411yescharacteristic, complemented
21#2432—21no—
22#2431—21no—
23#2414—22no—
24#2324—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27C2×#339—22no—
28#1529—22no—
29#1529—22no—
30C2×#330—21no—
31C2×#329—21no—
32#1505—22no—
33#1505—22no—
34#1500—22no—
35#1500—22no—
36C2×#328—21no—
37C2×#327—21no—
38C2×#327—22no—
39#1484—22no—
40#1484—22no—
41C2×D4⋊C8—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yescomplemented
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yescomplemented
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16D412yescomplemented
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#392—24no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#376D412yescomplemented
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#339—28no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#327—28no—
144D4⋊C8—28no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—82no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—82no—
200#124—82no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—44no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—44no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12711yescharacteristic
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#10414yes—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12411yescharacteristic
474C42#12711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23#37911yescharacteristic
490C23#39211yescharacteristic
491C23#39411yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—44no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—168no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#39011yescharacteristic
562C2×C4#39011yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4C2×#10412yes—
570C2×C4#42112yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22#143811yescharacteristic
593C22#178912yes—
594C22#179412yes—
595C22#179511yescharacteristic
596C22#179511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4#196211yescharacteristic
615C4#196311yescharacteristic
616C4#198012yes—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#841212yes—
622C2#841412yes—
623C2#1098411yescharacteristic
624C2#1099911yescharacteristic
625C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1529C2semidirect
3. C2×#1505C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #10701C2semidirect
7. #7902C2semidirect
17. #2548C4semidirect
18. #2547C4semidirect
19. #2546C4semidirect
20. #2541C4semidirect
89. #432D4semidirect
93. #431D4semidirect
101. C4×M16D4semidirect
134. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351912
C2×#15292
C2×#15052
C2×#15002
C2×#14842
#107012
#79022