Finite Group Databasebeta

← #112366

Subgroups — #112366

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#104—22no—
14#2820—22no—
15#2624—22no—
16#2620—22no—
17#2616—22no—
18#2567C412yescomplemented
19#2548C412yescomplemented
20#2547—21no—
21#2542—21no—
22#2538—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1963—22no—
26#1963—22no—
27#1559—22no—
28#1559—22no—
29C2×#333—21no—
30C2×#332—21no—
31#1536—22no—
32#1536—22no—
33C2×#329—22no—
34#1506—22no—
35#1506—22no—
36C2×#328—22no—
37#1296—22no—
38#1294—22no—
39C22×#41D412yes—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432D412yes—
84#432D412yes—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423D412yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—48no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#399—24no—
100#397—24no—
101#396—28no—
102#395—24no—
103#394—28no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#389—24no—
109#384—22no—
110#384D412yes—
111#382—21no—
112#380—24no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376—21no—
120#376D412yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125#329—28no—
126#328—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—84no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—84no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#104—416no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—48no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—84no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343M16—44no—
344M16—82no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—88no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12711yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23#37911yescharacteristic
414C23#39211yescharacteristic
415C23#39411yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#39011yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#45512yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#143811yescharacteristic
501C22#179212yes—
502C22#179511yescharacteristic
503C22#179611yescharacteristic
504C22#179612yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#200211yescharacteristic
521C4#200411yescharacteristic
522C4#203712yes—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—162no—
526C2#849212yes—
527C2#849312yes—
528C2#1098611yescharacteristic
529C2#1099711yescharacteristic
530C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1559C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #8042C2semidirect
7. #8022C2semidirect
18. #2567C4semidirect
19. #2548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
C2×#19632
C2×#15592
C2×#15362
C2×#15062
#80422
#80222