Group #11237 — subgroups

Subgroups — #11237

Order 256.

311 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#430	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	2	no	—
13	#424	—	2	2	no	—
14	#424	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#344	—	2	4	no	—
17	#341	—	2	4	no	—
18	#338	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#117	—	2	1	no	—
45	#117	—	2	1	no	—
46	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	#108	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	4	2	no	—
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#125	1	2	yes	—
100	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	4	2	no	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	4	1	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#389	1	2	yes	—
132	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#398	1	2	yes	—
134	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#387	1	2	yes	—
138	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#396	1	2	yes	—
141	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#2103	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#430

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal

C₂×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#344

—

#341

—

#338

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#125

yes

—

100

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#121

yes

—

109

C₂×C₄

#121

yes

—

110

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#123

yes

—

117

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#125

yes

—

119

C₂×C₄

#126

yes

—

120

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#380

yes

characteristic

131

C₂²

#389

yes

—

132

C₂²

#395

yes

characteristic

133

C₂²

#398

yes

—

134

C₂²

#400

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

#386

yes

characteristic

137

C₄

#387

yes

—

138

C₄

#391

yes

characteristic

139

C₄

#394

yes

characteristic

140

C₄

#396

yes

—

141

C₄

#398

yes

characteristic

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#1441

yes

characteristic

147

C₂

#2103

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#400
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂×C₄

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#400

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
C₂×#424	2
C₂×#344	2
C₂×#341	2
C₂×#338	2

subgroup

index

Subgroups — #11237

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups