Finite Group Databasebeta

← #112374

Subgroups — #112374

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
6#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2821—22no—
14#2658—21no—
15#2642—21no—
16#2628—22no—
17#2623—22no—
18#2547C412yescomplemented
19#2546C412yescomplemented
20#2487—22no—
21#2436—21no—
22#2434—21no—
23#2283C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#1993—22no—
26#1993—22no—
27C2×#340—22no—
28#1556—22no—
29#1556—22no—
30C2×#332—22no—
31#1532—22no—
32#1532—22no—
33C2×#330—21no—
34C2×#329—21no—
35#1512—22no—
36#1512—22no—
37C2×#328—21no—
38C2×#327—21no—
39#1295—22no—
40#1294—22no—
41C23×Q8—21no—
42C23×C8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yes—
86#432D412yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97D412yes—
99#400—24no—
100#400—24no—
101#399—24no—
102#399—24no—
103#398—24no—
104#397—24no—
105#395—24no—
106#393—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#389—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382D412yes—
118#381—21no—
119#380—24no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—28no—
127#332—28no—
128#330—24no—
129#329—24no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—84no—
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—84no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—84no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—88no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42#12711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23#39211yescharacteristic
416C23#39411yescharacteristic
417C23#45412yes—
418C23#45612yes—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#39011yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—84no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#143811yescharacteristic
496C22#179312yes—
497C22#179512yes—
498C22#179612yes—
499C22#200311yescharacteristic
500C22#200511yescharacteristic
501C22#203812yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—84no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2#849914yes—
525C2#1098411yescharacteristic
526C2#1099811yescharacteristic
527C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1993C2semidirect
3. C2×#1556C2semidirect
6. #8036C2semidirect
7. #8017C2semidirect
18. #2547C4semidirect
19. #2546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376172
C2×#19932
C2×#15562
C2×#15322
C2×#15122
#80362
#80172