Group #11238 — subgroups

Subgroups — #11238

Order 256.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#106	—	2	2	no	—
12	C₂×#106	—	2	4	no	—
13	#424	—	2	2	no	—
14	#424	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#343	—	2	4	no	—
17	#341	—	2	2	no	—
18	#340	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#117	—	2	1	no	—
39	#117	—	2	1	no	—
40	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#117	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	#106	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#123	1	2	yes	—
101	C₂³	#125	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#387	1	2	yes	—
136	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#398	1	2	yes	—
138	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#471	1	4	yes	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	8	4	no	—
142	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#389	1	2	yes	—
144	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#396	1	2	yes	—
147	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1815	1	2	yes	—
152	C₂	#2046	1	2	yes	—
153	C₂	#2090	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

#1736

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

#343

—

#341

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

100

C₂³

#123

yes

—

101

C₂³

#125

yes

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

#121

yes

—

115

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#125

yes

—

123

C₂×C₄

#126

yes

—

124

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#380

yes

characteristic

135

C₂²

#387

yes

—

136

C₂²

#394

yes

characteristic

137

C₂²

#398

yes

—

138

C₂²

#398

yes

characteristic

139

C₂²

#471

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#386

yes

characteristic

143

C₄

#389

yes

—

144

C₄

#391

yes

characteristic

145

C₄

#395

yes

characteristic

146

C₄

#396

yes

—

147

C₄

#400

yes

characteristic

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#1441

yes

characteristic

151

C₂

#1815

yes

—

152

C₂

#2046

yes

—

153

C₂

#2090

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂³

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #424	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #424

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂×#424	2
C₂×#343	2
C₂×#341	2
#1736	2

subgroup

index

C₂²×#106

Subgroups — #11238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups