Finite Group Databasebeta

← #112382

Subgroups — #112382

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic
4#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic
6#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3252—22no—
11#3252—22no—
12#3252—22no—
13#3252—22no—
14C2×#479—21no—
15C2×#477C411yescharacteristic
16C2×#476C411yescharacteristic
17C2×#470—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#462C411yescharacteristic
21C2×#461C411yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#1535—22no—
28#1534—22no—
29#1532—22no—
30#1531—22no—
31#1531—22no—
32#1528—21no—
33#1527—21no—
34#1497—22no—
35#1487—22no—
36#1485—22no—
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1471—21no—
40#1464—22no—
41#1301—22no—
42#1292—22no—
43C22×Q16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533D412yes—
53#533D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#479—24no—
82#479—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#470—24no—
88#470—24no—
89#468—24no—
90#468—24no—
91#464—24no—
92#464—24no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yes—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423D412yes—
120#423D412yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97D412yes—
138#330—24no—
139#330—28no—
140#329—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—82no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—82no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—22no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—22no—
183#125—21no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#107—24no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C22⋊C412yes—
285C4⋊C8C22⋊C412yes—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#102—24no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306C24—21no—
307C24#12311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12711yescharacteristic
429C42#12711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#38611yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#37911yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#39011yescharacteristic
491C2×C4#39011yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—162no—
517C22#143811yescharacteristic
518C22#190212yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4#179511yescharacteristic
536C4#179611yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2#1098611yescharacteristic
542C2#1101511yescharacteristic
543C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17676C2semidirect
4. #17491C2semidirect
6. #8077C2semidirect
7. #8003C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#176762
#176682
#174912
#173992
#80772
#80032